Яндекс.Метрика П.В.Терентьев. МАТЕМАТИЗАЦИЯ БИОЛОГИИ
Труды Ленинградского общества
естествоиспытателей.
Том LXXII выпуск 5.
Успехи биометрии. 
Под ред. М.М.Тихомирова.
Изд. ЛГУ, 1975.с.5-8.

МАТЕМАТИЗАЦИЯ БИОЛОГИИ

П.В.Терентьев

В последние годы математика находит себе все более широкое применение в самых разнообразных отраслях знания. Биология не составляет в этом отношении исключения. Но ведь науки, различны и по материалу, и по методу. Не является ли применение математических методов в биологии только модой, или это необходимость? 

Даже поверхностный наблюдатель легко заметит огромную изменчивость биологических явлений. Возьмем, например, такой относительно простой признак, как рост человека. Отбросим сомнительные материалы. Тогда окажется, что наименьший известный рост взрослого человека равен 38 см, а наибольший - 283 см. Сорвите несколько листьев с дерева и сравните их форму - она окажется всегда несколько различной. Биологические процессы еще изменчивее, чем размеры или форма. Так, дата зацветания черемухи в Ленинграде может меняться в разные годы от б мая до 5 июня. Конечно, и процессы неорганической природы изменчивы, но в значительно меньшей степени. 

С завистью смотрит биолог на диаграммы физиков, химиков и инженеров:  точки отдельных опытов ложатся на этих диаграммах так последовательно, что глаз сам схватывает закономерность явления. Совсем иначе у биологов: разброс точек столь велик, что требуются особые приемы для выяснения общей тенденции изучаемого явления. Исследователи неорганической природы могут внести ясность в свои изыскания, ставя опыты „при прочих равных условиях" и изменяя только один из факторов. Для биолога достижение равенства этих "прочих условий" выполнимо только в исключительных случаях. Ведь даже беря для опыта, скажем, мышь или лягушку одного пола, возраста и веса, мы далеко не уверены в тождественности состояния их органов. 

Почти все признаки и особенности живых существ оказываются, математически выражаясь, функцией очень многих переменных. Поэтому выделение ведущего фактора всегда требует углубленной аналитической работы. Биолог стремится установить общие признаки и законы живого, но сделать это может только изучая отдельные особи животных и растений. После сказанного, ясно, что изучение одного представителя данной группы организмов или постановка одного опыта для биологов бесполезны. Только большое количество опытов или наблюдений позволяет получить надежные выводы. Эти результаты надо изложить максимально сжато, но без потери полезной информации. Средства для этого дает только математика. Значит математические методы для биологии не мода, а насущная необходимость. 

Почему же математика стала проникать в биологию позднее, чем в другие науки? Вспомним историю. Первые работы по астрономии носили „словесный" характер. Количественные методы стали осваиваться астрономией примерно в Ш в. до н.э. (Эратосфен). Физика древности и средневековья тоже не походила на современную: она вступила в свою количественную стадию начиная с ХУ1 в. н.э. (Галилей), Еще позднее стали применять количественные методы в химии - в ХУШ в. (Ломоносов и Лавуазье). Если не считать отдельные разрозненные попытки, серьезное применение математики в биологии началось в конце XIX - начале XX в. 

Сравните материал разных наук, и станет ясно, что чем он сложнее, тем позднее в данную науку проникает математика. Биологические явления неизмеримо сложнее явлений неорганической природы. Достаточно вспомнить, что одних только видов растений насчитывают на земле более 500 000, а число видов современных животных более I500000. В листе яблони около 50000000, а в коре головного мозга человека более 14000000000 клеток. Между тем клетка далеко еще не предел органических структур. Именно эта сложность живого и была причиной запоздания количественной фазы биологии. 

Количественные методы проникли в биологию в нашей стране впервые через посредство генетики [1-4] и потому в глазах многих явились не более чем специальной главой учения о наследственности. Генетические дискуссии, потрясавшие отечественную биологию, отрицательно сказались и на количественных методах: в течение ряда лет их преподавание в вузах не велось, и у нас выросло целое поколение биологов, более чем плохо знакомое с математикой. Это также затормозило развитие количественной биологии. 

В первую очередь биологи усвоили из математики элементы теории вероятностей и ряд статистических приемов (средние, оценки различий, корреляции). Поэтому часто применение математики в биологии называют „вариационной статистикой". Этот неуклюжий перевод термина немецкого зоолога Дункера следует отбросить, во-первых, потому что его часто путают с „вариационным исчислением" (совсем другая математическая дисциплина!) и, во-вторых, потому, что статистические приемы представляют собой лишь первый шаг математики в биологии. Для этой начальной ступени куда лучше подходит термин „биометрия" („измерение живого") [5], хотя, вероятно, в будущем его вытеснит термин „биоматематика". 

Даже первые шаги математических методов в биологии дали много ценного. Биологи стали критичнее относиться к получаемым данным, выражать их количественно и оценивать статистически. Теперь уже большинство биологических статей содержит цифровые таблицы, более или менее строго обработанные. За последние десятилетия усиленно разрабатывается количественная диагностика в систематике. Многие виды организмов легко отличаются друг от друга по своим особенностям, но существуют и такие, признаки которых образуют ряд непрерывных переходов. Особенно это относится к категориям ниже вида. Такие случаи раньше оказывались неразрешимыми или решались „на глазок". 

Например, стада сельди по своим телесных признакам были неразличимы для классической систематики, хотя их биологические особенности (пути странствий, сроки размножения и т.п.) заметно различны. Математические приемы (метод Гейнке [6] и его модификации) позволяют давать заключение даже в этих трудных случаях, причем на основании объективных выводов, а не интуиции. Субъективное понятие „сходства" удалось выразить математически. Сейчас особи о промежуточными признаками относятся к той или иной категории без особых затруднений на основе вычислений иди применения номограмм (считающих чертежей). От биологов эти приемы перешли к медикам и легли в основу попыток постановки диагноза с помощью электронно-счетных устройств. 

Интереснейшие результаты дал анализ взаимосвязанности явлений (корреляции). Мы умеем сейчас не только отделить важные признаки от несущественных (теория корреляционных плеяд) [7] , но и "взвесить"   значение каждого признака для интересующего нас предмета (анализ вариансы). Можно, например, сказать, на сколько процентов изменчивость явления (например, удоя коров, настрига шерсти, заболеваемости или смертности) зависит от кормления или внешних условий, на какой процент определена наследственностью или факторами, пока неизвестными". Определение, например, количества мяса еще не убитого животного стало детской задачей - (уравнения регрессии). 

В учении о распространении организмов по нашей планете (биогеографии) числовые приемы позволили очень четко выразить зависимость особенностей организмов от климата, растительности и других обстоятельств (математическая формулировка эколого-биогеографических правил). Сейчас можно, например, понять, почему размеры некоторых животных правильно возрастают к северу, а размеры других ведут себя противоположным образом. Уже существует математическая генетика. Собственно говоря первый толчок к возникновению научной генетики дали подсчеты результатов скрещиваний растений, обработанные Грегором Менделем по элементарном правилам статистики. Позднее именно количественные выкладки (подсчеты частот совместного проявления признаков) навели на мысль о правильностях в структуре носителей наследственности, о расположении генов. Гениальные мысли покойного С.С. Четверикова [8] о балансировании наследственных зачатков были выражены в виде формулы, подхвачены исследователями и развернулись в обширное учение о генетике популяций (совокупностей организмов). 

Удалось математически выразить рост организмов, что привело в конце концов к открытию ростовых центров (точек организма, где рост идет наиболее интенсивно). Сейчас усиленно изучается динамика роста численности организмов: мы умеем уже вычислять, с какой скоростью и как может меняться численность поголовья животных того или иного вида (например, рыб в водоеме), и подходим к решению интереснейшего вопроса о „волнах жизни". Прогноз размеров урожая или вспышки вредителей (насекомых, грызунов) перестает быть предметом гадания. Математические модели, построенные для расчетов на электронных вычислительных машинах, дают возможность предсказывать не только количественные, но и качественные перестройки в сообществах организмов, в структуре организмов, в патологических процессах и тому подобное. 

Нет сомнения, что будут захвачены математическими методами и другие отрасли биологии. Бурно развивающаяся биофизика не может не обрабатывать свои опытные данные математически и только в математической форме получает возможность формулировать свои выводы. Биологи всех специальностей начинают не только описывать, а это наиболее важно для практики. Можно думать, что любой отдел математики, даже самый абстрактный, способен дать положительный эффект при умелом приложении к биологическому материалу. Дифференциальные уравнения несомненно станут в будущем обычным явлением в биологии, Недолго ждать времени, когда математическая логика станет очень нужной биологам. Даже теория множеств может быть полезна при изучении живого. Большинство биологов в дореволюционное время не знали логарифмической линейки. Сейчас все биологические лаборатории имеют или стремятся иметь настольные вычислительные машины, а многие абонируются в вычислительных центрах, где есть большие электронные машины. 

Внесение математических методов в биологию прогрессивно, желательно, и его следует всячески приветствовать. Однако математика не должна претендовать на то, чтобы заменить биологию. Сами биологи должны изучать математику и с дружеской помощью математиков прилагать ее к своей науке. 


Указатель    литературы
1. Деревицкий  Н.Ф. Новейшие данные из области применения вариационной статистики. - В кн.: Иогансен В. Элементы точного учения об изменчивости и наследственности. М."Л., 1933, с.305-402. 
2 .Поморский ЮЛ. Новейшие методы вариационной статистики. Л,, 1939. 308 с. 
3. Леонтович А.В. Элементарное пособие к применению методов Gauss'а и Pearsor'a в теории ошибок, статистике и биологии. Киев. 4.1-1909; ч II-III- 1911. 
4. Филипченко Ю.А. Изменчивость и методы ее изучения. Изд. 4-е. Л.,.1929. 275 с. (Изд. 1-е -Л., 1923). 
5. Ga1ton P, Natural inheritance. L., 1889. 259 p. 
6. G. Heincke   F. Naturgeschichte des Herings. - Abh. Deutsch. Seefiseh.Ver., 1898, Bd.2, H.I-II, S.128. 
7. Т е p е н т ь е в П.В. Метод корреляционных плеяд. - „Вести. Ленингр.- ун-та", 1959, °9, с.137-141. 
8. Четвеpиков С.С. О некоторых моментах эволюционного процесса с точки зрения современной генетики. - В кн.: Классики советской генетики. М.-Л., 1968, с.133-170.

Возврат на главную страницу.

Возврат в КУНСТКАМЕРУ.