Яндекс.Метрика ИЗВРАЩЕНИЯ МАТЕМАТИКИ HА СЛУЖБЕ МЕНДЕЛИЗМА
Каждый слышит то, что понимает. Гете Трудных наук нет, есть только трудные изложения. А.И. Герцен. Часть материалов сайта доступна только подписчикам. На период подписки они имеют возможность оперативной консультации по статистическому анализу биомедицинских данных. Запрос на подписку направляйте редактору БИОМЕТРИКИ.
Журнал"Яровизация". 1939г. вып.3 (24)
Э.КОЛЬМАН.
Доктор философских наук, профессор математики
ИЗВРАЩЕНИЯ МАТЕМАТИКИ HА СЛУЖБЕ МЕНДЕЛИЗМА

Вышедшая из недр Института генетики академии наук СССР, представленная академиком А. А. Сапегиным работа Т. К. Енина
“Менделизм в селекции гороха”1 - одна из серии аналогичных работ других авторов, проведенных тем же методом и с той же целью – должна, по замыслу ее автора, дать статистико-математическое доказательство “закона” Менделя. С этой целью автор произвел скрещивания 4 сортов гороха, подсчитал на гибридах частоты появления тех или других парно-расходящихся признаков и затем обработал эти цифры статистически.

Если, например, (см. таблицу 4, левая половина), из 15 растений образовалось в F2 349 растений, из которых 256 с высокими, а 93 с карликовыми стеблями, то обработка по “принятому методу” заключалась в следующем. Все 349 растений должны бы распределяться по “теоретическому” отношению, т. е. по “закону” Менделя в пропорции 3:1, что составляет 261,75 и 87,25. Рассматривая с точки зрения известной из теории вероятностей схемы, относящейся к бросанию игральной кости 2 получаем вероятность появления растения с высоким стеблем равную 3/4, с карликовым – 1/4, а следовательно, вероятное уклонение равно = 8,08. Действительное уклонение (разность между эмпирической и “теоретической” частотой, т. е.
261,75 – 256 = 93 - 87,25 = 5,75) не превышает, как видно, допустимого 
трехкратного вероятного уклонения (24,24).

Точь в точь такое же вычисление произведено с частотами признаков
каждого отдельного растения. Везде получился тот же результат:
фактическое уклонение нигде не превышает допустимого утроенного
вероятного уклонения. Больше того, в 14 из 15 случаев оно меньше,
чем само вероятное уклонение. Итак, “закон” Менделя доказан с абсолютной неопровержимостью...

Но так ли это в самом деле? Что, собственно, доказывают таблицы?
Если даже признать метод автора непогрешимым, - а таким его считают и сам автор и его учителя, воспринявшие этот метод у буржуазных
биологов, без малейшей его критики, - то все приведенные в
таблице цифры доказывают только, что расчет по “теоретическому”
отношению 3:I дает допустимые результаты, в пределах допустимой
ошибки. Но что, если вместо отношения мендельянцев, взять какое-
либо другое теоретически ожидаемое отношение, хотя бы 2:1? В этом случае вероятное уклонение окажется равным=8,80, “теоретическое” распределение частот - 232,67 и 116,33, а, значит,
действительное уклонение 256 – 232,67 = 116,33 - 93 = 23,33, что также не превышает трехкратного уклонения (26,40). Нетрудно подсчитать, что допустимая пропорция может колебаться от 3,95:1 до 1,92:1. Таким образом 3:1 не единственная, а лишь одна из бесконечного множества возможных пропорций3.

При этом, пропорция 3:1 вовсе не является наиболее вероятной пропорцией. Если считать, что частоты признаков определены одинаково точно у всех растений, то наиболее вероятная пропорция 2,75:1. Если
же считать, что точность определения частот признаков не одинакова
у всех растений, а зависит от количества цветков - с таким допущением согласуется замечание автора, что им были отброшены растения с количеством семян меньше 20, то получится другая, наиболее вероятная, пропорция, в зависимости от сделанного допущения о связи
между точностью наблюдения и количеством цветков.

Из всего сказанного ясно, что даже если принять метод автора, то
никакого доказательства “закона” Менделя не получается. Таблицы
показывают, что пропорция 3:1 - одна из допустимых пропорций и притом не наиболее вероятная.

Но если пропорция 3:I не единственно допустимая, то чем же все-
таки объяснить такое прекрасное, может быть даже чересчур прекрасное, совпадение эмпирически найденных частот с частотами, вычисленными на основе сделанного допущения? Чтобы понять это, достаточно призадуматься над тем, что представляют собой признаки, по
которым производилась классификация растений.

На самом деле, что это значит - “высокиеи “карликовые” стебли?
По-видимому, среди 24 растений № I имелось несколько растений с
наиболее длинными стеблями - скажем, в 82 см, несколько растений
с наиболее короткими - скажем, в 12 см, а длина других стеблей была промежуточная. Но автор не только не приводит этого распределения растений по длинам стеблей, но даже не отмечает того, какую
длину он считает гранью между высоким” и “карликовым” стеблем.
Между тем, от этой классификации как раз и зависит все дело. Если
я буду считать стебли, скажем, от 82 до 30 см “высокими”, а стебли
от 30 до 12 см - “карликовыми”, то нет ничего удивительного в том,
что в результате уклонение от “теоретической” пропорции 3:1 окажется небольшим. 

Более того, при любой наперед заданной желаемой пропорции
можно подобрать такую классификацию признаков, чтобы уклонение
от пропорции оказалось наименьшим. Другое дело, конечно, оправдана
ли эта классификация? Но об этом можно судить лишь, если был
установлен объективный критерий признаков и записаны частоты их
появления. Ничего этого здесь нет, а поэтому работа, как и другие
подобные, абсолютно лишена какой бы то ни было научной ценности.

То же относится и к другим таблицам автора, так как он не указывает, ни каким методом определялось наличие “желтой” или “зеленой” окраски семядолей, “круглость” и “морщинистость” семян, “лущильный” и “сахарный” тип бобов, “окрашенность” и “неокрашенность” цветка, ни каковы частоты, с которыми встречались эти признаки. Может быть имелись какие-то биологические; или физико-химические критерии? Может быть это делалось “на глаз”, и столь жгучее желание автора во что бы то ни стало разбить критиков менделизма невольно отразилось на классификации и, таким образом, предопределило результат? Все это покрыто мраком неизвестности...

Эмпирически найденное отношение между числом “высоких” и
“карликовых” стеблей варьирует от 1,86:1 у растений № 5 до 5,40:1 - у растений № 15. С отношением ниже 2:1 имеется 2 растения, с отношением от 2:1 до 3:1 - 7 растений, от 3:1 до 4:1 - 5 растений, свыше 4:1 - 1 растение. Не приводя никаких тому доказательств, автор утверждает, что “применение менделизма в селекции гороха позволило вывести большое количество новых сортов”. Если это действительно так, то с точки зрения селекции автора должны были бы интересовать реальные отношения признаков у реальных растений, возможность классификации растений по обнаруженной у них большей или меньшей пропорции обоих признаков. Вместо этого автор обезличивает растения, не учитывая и не находя различия между частотами появления признаков в потомстве различных конкретных растений, если признаки у потомств могут быть уложены все в схему 3:1.

Это один из тех примеров применения статистики, про которые
писал Ленин, указывая, что статистика, приводящая к обезличке,
превращается в пустую и вреднейшую “игру в цифирь”. Это тот же
метод, по которому буржуазные статистики царской России выясняли· “средний надел” крестьянского хозяйства, смешивая в одну кучу бедняцкие, середняцкие и кулацкие хозяйства. Можно себе представить,
какой громадный вред нанесли бы нашему народному хозяйству селекционеры, которые на деле вздумали бы руководствоваться указанной методикой. Вместо того, чтобы отбирать лишь те растения, которые дали преобладание требуемого признака, она стали бы смешивать все в одну кучу, руководствуясь тем, что ведь среднее уклонение
не превышает среднего вероятного уклонения. Таким образом, статистико-математический метод, при посредстве которого автор собирался доказать незыблемость менделизма, дал доказательство совсем иного порядка.

Еще раз подтвердилось, что статистико-математический метод может
найти себе научное применение лишь при условии, что он опирается
на правильную методологию, что ему предшествует анализ фактов,
который может дать только соответствующая специальная наука, в данном случае биология. Сам по себе статистический метод формален,
количественен, бессодержателен. Поэтому, если данные, полученные
экспериментатором, сгруппированы неправильно с точки зрения биологической, применение статистического метода не дает научно-ценных результатов. Статистический метод может оказать биологу большую пользу, но лишь в качестве подчиненного, вспомогательного средства, и только после того, как в основу исследования были положены биологические закономерности. А попытка подменить биологию статистикой, что именно делают мендельянцы, противонаучна, лженаучна. Здесь все поставлено с ног на голову. Далеко бы зашла статистическая физика, если бы в ней выбор того или другого статистического метода определялся не физическими соображениями, а наоборот, если бы статистические методы предписывали физикам признавать существование одних частиц, отрицать существование других. До этого требования додумались лишь, самые яростные идеалисты типа Гейзенберга. Пример того, куда, заходит на этом пути политическая экономия, мы уже привели.

Математики могут только протестовать против этих незадачливых, с точки зрения математика-материалиста, извращений математики, ее научных приемов.



s1 Статья перепечатана в этом номере журнала “Яровизация”. – Ред.

2 Вопрос о том, применима ли эта схема, зависит от того, действительно ли отдельные наследственные признаки ведут себя независимо при выращивании растений; но этот вопрос мы здесь не рассматриваем, ибо решить его – задача не математиков, а самих биологов.

3 Отметим, что в своем курсе “Теория вероятностей” (1934 г., стр. 221), акад. С. Бернштейн именно так, а не иначе рассматривал этот вопрос, говоря, что результаты скрещивания гороха показывают совместимость с гипотезой Менделя.


1997 - 2017.© Василий Леонов
 

Возврат на главную страницу.

Возврат в КУНСТКАМЕРУ.
Rambler's Top100