Долгое прощание с лысенковщиной 

Проблема Беренса-Фишера и ANOVA

Проверка гипотезы о генеральных средних двух групп с нормальным распределением и неравными дисперсиями в математической статистике называется проблемой Беренса-Фишера и имеет в настоящее время только приближенные решения. Подробное изложение проблемы Беренса-Фишера можно найти в [56, с.258, 57,с.235, 58, с.190, 55, с.93].

Почему так важно требование равенства дисперсий в сравниваемых группах? Не вдаваясь в детали этой проблемы, отметим, что чем больше различаются между собой дисперсии и объемы выборок, тем сильнее отличается распределение "вычисляемого t-критерия" от распределения "t-критерия Стьюдента". При этом различную величину имеет как сам t-критерий, так и такой параметр этих распределений, как число степеней свободы. В свою очередь число степеней свободы сказывается на величине достигнутого (критического) уровня значимости (р < ...) определяемого для вычисленного значения t-критерия.

Пренебрежение авторами работ, приведенными выше условиями допустимости использования t-критерия Стьюдента, приводит к существенному искажению результатов проверки гипотез о равенстве средних. Поэтому в работах, где проверка гипотез о равенстве двух средних производилась с помощью t-критерия Стьюдента, и нет упоминания критериев проверки нормальности распределения и равенства дисперсий, имеются основания предполагать некорректное использование авторами данного критерия, а стало быть, и сомнительность декларируемых ими выводов.

Другая частая ошибка - применение t-критерия Стьюдента для проверки гипотез о равенстве трех и более групповых средних. В этом случае необходимо применять так называемую общую линейную модель, реализованную в процедуре однофакторного дисперсионного анализа с фиксированными эффектами. Часто этот метод называют сокращенно ANOVA (Analysis of Variance - анализ отклонений, вариаций). Отметим, что дисперсионный анализ для подобной цели был использован всего лишь в 4% работ.

О малоизвестности данного метода в среде кардиологов говорит не только мизерная частота его упоминания в публикациях, но и следующий известный автору реальный факт. Два исследователя из НИИ Кардиологии ТНЦ РАМН направили в английский журнал статью, которая была возвращена на доработку, с предложением применить метод ANOVA.

Полгода авторы статьи потратили на то, чтобы установить, что ANOVA - это дисперсионный анализ, которому уже более 60 лет. Отметим, что это были не начинающие исследователи, а специалисты с учеными степенями, руководители научных коллективов имеющие большое количество публикаций. Очевидно, что рядовые исследователи имеют еще меньшее представление об этом методе.