6.2. ПРЕПОДАВАНИЕ, ПРОВЕДЕНИЕ КОНСУЛЬТАЦИЙ И НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Как уже указывалось в предыдущем разделе, для того чтобы математические методы приобрели сколько-нибудь существенное значение для биологии и медицины, необходимо показать, что они не только имеют научную ценность, но и дают полезные результаты для общества в целом. Автор считает, что оба эти критерия выполняются. Следовательно, нужно добиться, чтобы с результатами исследований в области математической биологии могли познакомиться как научные работники, так и преподаватели. Первого можно достигнуть с помощью консультаций, понимаемых в весьма широком смысле — от непосредственного участия специалистов по математике, статистике или вычислительной технике в биологических или медицинских исследованиях и до собственно консультаций, когда математика лишь помогает исследователю овладеть тем или иным шаблонным методом расчета. Вторая цель связана с преподавательской деятельностью, и с нее мы и начнем наше обсуждение. (Более подробно вопросы, связанные с преподаванием математической биологии, изложены в трудах Каллоуэйской конференции 1962 г. [41].)

Преподавание

Здесь будет идти речь о том, как знакомить с применением математических методов в биологии и медицине тех, кто желает побольше узнать об этом предмете. Обучение этим методам отличается от преподавания таких конкретных дисциплин, как отдельные разделы прикладной математики или вычислительные методы, которые читаются на самых различных уровнях в школах и университетах. Для того чтобы биолог или врач сумели лучше понять математические методы и научились применять их на практике, преподаватель должен учитывать подготовку слушателей и на занятиях уделять особое внимание биологическим и медицинским задачам.

В точных науках трудности не столь велики, так как большой объем прикладной математики, изучаемой в школе (во всяком случае, в Англии), автоматически влечет за собой знакомство со многими вопросами математической физики (движение планет вокруг Солнца, основы баллистики, теплопроводность, электромагнетизм и т. д.). Таким образом, те, кто впоследствии специализируется в области экспериментальной, теоретической или математической физики, знакомятся с основными идеями и принципами математического подхода еще на школьной скамье.

Те же, кто решает изучать биологию и медицину, иногда делают это отчасти потому, что их меньше интересует математика или они менее способны к ней. Разумеется, это усугубляет трудности исследовательской работы в этих областях, поскольку, как мы уже подчеркивали, биологический материал часто бывает настолько сложен и изменчив, что для удовлетворительного его описания нужны сложные математические модели, а для обработки и объяснения результатов могут потребоваться довольно сложные математические и вычислительные методы. Поэтому желательно, чтобы тот, кто изучает в школе биологию и получает начальную медицинскую подготовку, намереваясь в дальнейшем специализироваться в этих областях, получал также достаточный объем знаний и по математической биологии.

Вопрос о том, какой объем подготовки считать достаточным, нельзя решать догматически. Возможно, что лица со слабыми математическими способностями не продвинутся дальше курса элементарной алгебры, но, во всяком случае, это даст им возможность разобраться в смысле математических моделей, понять роль теории вероятностей в изучении биологических явлений и принцип работы вычислительных машин. Можно предположить, что другие пойдут дальше и, например, научатся решать элементарные дифференциальные уравнения, применять некоторые простые методы численного анализа и составлять программы для вычислительной машины.

Крайне досадно, что многих студентов, способных изучить основы математической статистики и вычислительной техники, не побуждают к этому или не создают им необходимых для этого условий до тех пор, пока они, поступив в аспирантуру, не начнут заниматься научно-исследовательской работой. Может случиться, что аспиранту в срочном порядке потребуется усвоить довольно большой объем знаний в области математической биологии при работе над темой своей диссертации, и попытка быстро овладеть незнакомым методом исследования и соответствующими специальными методиками окажется для него непосильной. Всего этого можно избежать, если в школьные программы будет введено изучение основных элементов математической биологии, а в программах высших учебных заведений предусмотрено более глубокое ее изучение. 

Необходимо читать отдельные курсы для тех, кто получает преимущественно биологическую подготовку, и для тех, кто занимается по программе медицинского учебного заведения. Здесь имеется много общего, однако есть и некоторые специфические требования. Например, врачу необходимо больше знать о методах исследования операций применительно к работе лечебных учреждений и об использовании понятий математической статистики для решения проблем этического характера при испытаниях новых методов лечения, тогда как для биолога большее значения имеет классическая прикладная математика и анализ сложных математических моделей (как детерминистских, так и стохастических).

В будущем преподавание математической биологии в школах и высших учебных заведениях обеспечит широкое распространение ее основных принципов и методов. Однако в ближайшее время необходимо создать различные специальные курcы. Так, студентам и молодым научным работникам нередко читают лекции по статистическим методам в надежде, что и те и другие быстро научатся более эффективно анализировать свои экспериментальные данные. Это, разумеется, весьма ценная и необходимая мера, но обычно бывает очень трудно добиться, чтобы у слушателей за короткое время выработался надлежащий строй мыслей, без которого нельзя обеспечить правильную интерпретацию полученных результатов.

Точно так же и студентов-медиков и практических врачей можно познакомить с основными понятиями и результатами применения методов исследования операций и обработки данных. Однако, поскольку они незнакомы с количественным подходом как таковым, им очень трудно будет усвоить эти новые идеи, и они не сумеют использовать их именно в тех случаях, когда это особенно необходимо. В критические моменты вновь приобретенные знания обычно забываются и применяются лишь устоявшиеся методы. Отсюда следует, что методы математической биологии необходимо внедрять медленно и постепенно, в течение долгого времени.

До сих пор мы рассматривали преподавание математической: биологии биологам и врачам или тем, кто готовится к этой профессии. И это, по-видимому, самая неотложная задача. Сейчас в области математической биологии работают главным образом люди, имеющие основной специальностью математику, но проявляющие особый интерес к биологии и медицине. Вопрос о том, насколько удовлетворительно такое положение вещей, служит предметом больших споров, и позже мы еще раз вернемся к этому. Хотя вовсе не исключено, что биологи и врачи смогут стать достаточно компетентными в математической биологии, чтобы самостоятельно выполнять всю необходимую работу, сочетая, таким образом, в одном лице несколько специальностей, все же, по мнению автора, гораздо лучше, чтобы проблемами математической биологии занимались специально подготовленные люди.

В настоящее время специалистами по математической биологии становятся в основном лица, знающие математическую статистику. Хотя сейчас статистику начинают наконец вводить в школьные программы, нередко за ее изучение берутся лишь в аспирантуре. При этом наблюдается значительный уклон в сторону математической статистики. Равновесие восстанавливается до некоторой степени за счет чтения специальных курсов (и введения экзаменов) по математической биологии, однако ее рассматривают просто как иллюстрацию практического применения математической теории. Лишь немногие студенты решаются выбрать своей специальностью математическую биологию как таковую. Это, по-видимому, в значительной мере обусловлено тем, что они знакомятся с этим предметом сравнительно поздно.

Кроме того, многие профессиональные математики склонны считать, будто чистая математика — это математика высшего сорта и лишь второразрядные математики занимаются математической статистикой. Прикладная статистика котируется еще ниже и совсем низко — исследование операций. Этот интеллектуальный снобизм вреден тем, что отпугивает многих первоклассных математиков от проблем, для решения которых их знания крайне необходимы и с которыми связано множество интересных и увлекательных задач.

В некоторых университетах преподавание математической статистики ведется на высоком уровне и соответствующие курсы содержат большой объем чистой и прикладной математики. С течением времени значительная часть материала, который прежде изучался только в аспирантуре, будет даваться студентам. Это благоприятная тенденция. Точно так же как преподавание математической биологии, многие элементы математической статистики можно ввести в школьную программу.

Если теория вероятностей и математическая статистика будут изучаться в школе в большем объеме, то легче будет включить многие вопросы математической биологии в курсы прикладной математики. Вместо того чтобы концентрировать свое внимание главным образом на физических приложениях, учащиеся, обладающие достаточными способностями, могли бы изучать основы математической генетики или некоторые простые стохастические процессы в популяциях.

Наши конкретные рекомендации заключаются в следующем: математическую биологию необходимо преподавать на всех стадиях обучения, начиная со школы, чтобы уровень знаний повышался постепенно и непрерывно. Занятия необходимо строить, применяясь к потребностям слушателей в зависимости от того, интересуются ли они в основном математикой или биологией. До тех пор пока этот принцип не будет проведен в жизнь, специфические идеи и понятия математической биологии не станут частью интеллектуального багажа студентов и лишь немногие из них смогут впоследствии достаточно легко овладеть этими важными методами.

Проведение консультаций

По мере того как биологические и медицинские исследования становятся все более сложными и идеи, о которых шла речь в предыдущих главах этой книги, получают все большее распространение, растет потребность в квалифицированном совете и помощи. Мы уже указывали, что сейчас (и вряд ли это положение изменится в ближайшем будущем) биологи и врачи стремятся к тому, чтобы работы в области математической биологии выполняли специалисты, вместо того чтобы браться за них самим. Надо надеяться, что со временем эти две группы специалистов станут ближе друг к другу — биологи будут лучше знать математическую биологию, а специалисты в области математической биологии будут лучше знать биологию. Однако определенное разделение труда здесь, как и везде, представляется более удобным и экономически целесообразным.

Обычно встречается следующая знакомая всем ситуация: исследователь-биолог, работающий в поле или в лаборатории, ставит довольно сложный эксперимент, связанный с большим числом различных факторов, и нуждается в консультации при составлении общей схемы эксперимента, а также при математической обработке результатов. В разд. 2.5 мы уже рассматривали причины, обусловливающие важность планирования эксперимента. Теперь уже многие понимают, что без применения надлежащих статистических методов при постановке сложных и дорогостоящих экспериментов большая часть работы может оказаться напрасной. В связи с этим встает ряд вопросов: какого рода консультации необходимы биологу, какие знания должен иметь специалист в области математической статистики, какая степень сотрудничества необходима и т. д.

Если биолог знаком с принципами планирования эксперимента и может самостоятельно решить, на каком плане следует остановиться, то ему потребуется помощь только в математической обработке результатов. В этом случае математик выполняет лишь незначительные вспомогательные функции. Однако довольно часто бывает, что выбрать наилучший план эксперимента не так-то легко, так как для этого необходимо не только понимать суть исследуемой биологической проблемы, но и иметь солидные математические знания. В этом случае роль математика становится значительно более важной, и он должен оказывать весьма существенную помощь экспериментатору.

А иногда математик вынужден принимать еще более непосредственное участие в исследовательской работе. Например, может случиться, что гипотезы, справедливость которых биолог желает установить, невозможно проверить в одном эксперименте; что необходимо разработать новый план эксперимента; что необходимо изменить гипотезы или поставить несколько другие вопросы, выбрать другие математические модели и т.п. В этих случаях очень важно, чтобы биолог и математик тесно сотрудничали друг с другом и хорошо понимали, что именно пытается делать каждый из них. Это по существу совместное научное исследование, в которое каждый специалист вносит свой собственный вклад. При публикации результатов такого исследования статья должна представляться как совместная работа обоих авторов, тогда как в первых двух случаях обычно достаточно выразить благодарность за помощь в работе.

Изложенные выше соображения, касавшиеся специфических вопросов планирования статистических экспериментов, в равной мере относятся к любому виду работы в области математической биологии. Чтобы специалисты в этой области были способны к тесному сотрудничеству с биологами и врачами, они должны иметь соответствующую подготовку. О некоторых ее аспектах — преподавательской деятельности — уже говорилось выше. Важен также вопрос о том, как должен быть подготовлен специалист в области математической биологии, работающий в качестве консультанта, и чему в свою очередь он должен учить других. Необходимо также рассмотреть положение, которое занимают научные исследования в области математической биологии. Более подробно на этом вопросе мы остановимся в следующем подразделе.

Вообще говоря, желательно, чтобы каждый специалист в той или иной степени принимал участие во всех этих трех видах деятельности.

Хотя некоторая часть консультаций носит чисто вспомогательный характер, поразительно часто в результате беседы между биологами (или врачами) и специалистами в области математической биологии вскрываются непредвиденные затруднения, для разрешения которых необходимы специальные знания. В этих случаях научное сотрудничество в значительной степени представляет собой, так сказать, взаимное обучение. Специалист в области математической биологии не только приобретает ценные биологические или медицинские знания, но и по существу проводит неофициальные учебные занятия по своему предмету. 

Если в таких консультациях постоянно нуждаются несколько человек, то целесообразно официально организовать чтение лекций по соответствующим предметам. Это облегчило бы работу по оказанию консультационной помощи, и в то же время проводимые консультации могли бы подсказать форму чтения лекций. И еще одно замечание. Само по себе обучение может оказаться скучным и обескровленным, если оно не будет связано с практикой. Поэтому крайне важно, чтобы все преподаватели независимо от того, работают они в школе или в аспирантуре, принимали определенное участие в консультационной работе. Взаимосвязь консультационной работы и преподавания показывает, что эти два вида деятельности всегда необходимо рассматривать совместно; точное соотношение между ними зависит от обстоятельств.

Научно-исследовательская работа

Преподавание и проведение консультаций связаны в основном с передачей специальных знаний, тогда как научные исследования представляют собой средство получения этих знаний. Одни люди занимаются научно-исследовательской работой, потому что любят ее, другим приходится делать это в силу необходимости. Преподавание математической биологии и проведение консультаций — это особая специальность, требующая глубоких знаний и большого опыта. Но иногда вопросы, задаваемые студентами, или проблемы, возникающие у научных работников, обратившихся за консультацией, могут потребовать постановки специальных научных исследований. 

Таким образом, преподаватели и консультанты оказываются втянутыми в научные исследования, даже если это и не входит в круг их основных интересов. И наоборот, те, кто занимается в основном научно-исследовательской работой, обычно заинтересованы в том, чтобы передавать другим полученные ими знания и готовить новое поколение научных работников. Таким образом, проведение консультаций и преподавательская деятельность являются почти неизбежными спутниками научно-исследовательской работы. С другой стороны, тесная связь с научно-исследовательской работой оживляет и обогащает обучение и увеличивает его практическую ценность.

Как и в других науках, исследования по математической биологии вносят в предмет дух поиска независимо от того, посвящены ли они углублению уже имеющихся знаний или же изучению пока еще неизведанных областей. Научными исследованиями могут заниматься как отдельные работники, так и группы исследователей; те, кто почти все свое время посвящает научно-исследовательской работе, и те, кто занимается в основном обучением или консультациями; сотрудники университетов, различных организаций или научных учреждений и т. д. К сожалению, надо признать, что, несмотря на широкие возможности для научно-исследовательской работы по математической биологии, достигнутые к настоящему времени успехи в этой области прискорбно малы.

В предыдущих пяти главах было дано общее представление о математической биологии, а во второй части книги довольно глубоко рассматривается ряд специальных вопросов. Свободный поиск составляет самую суть научной работы, несмотря на то что на него часто накладываются некоторые ограничения общего характера — в отношении как выбора области исследования (разд. 6.1), так и формальных логических требований научного метода (гл. 3).

Научные исследования в области математической биологии удобно разбить на четыре основных направления, соответствующие названиям предыдущих глав, за исключением третьей: 1) преимущественно математическое направление (поскольку в математической биологии нужно уметь применять и развивать любые понятия и методы чистой и прикладной математики); 2) теория вероятностей и математическая статистика, имеющие важное значение вследствие изменчивости всех без исключения биологических явлений; 3) исследование операций (поскольку знания в области математической биологии нередко можно применять для отыскания оптимальных схем организации) и 4) вычислительная техника, без которой в настоящее время невозможно представить себе ни одно из трех названных здесь направлений.

Любое отдельно взятое исследование может охватывать все эти четыре направления, и для каждого из них может потребоваться специалист, глубоко знающий предмет. Поэтому во многих научных исследованиях принимает участие несколько человек. Иногда один из них является ведущим исследователем, отвечающим за тему в целом, тогда как другие лишь дают квалифицированные консультации по тем или иным узким вопросам. В других случаях имеет место подлинное сотрудничество нескольких научных работников, каждый из которых вносит важный вклад в совместную работу. (Такое положение настолько распространено в математической биологии, что этот случай особо рассматривается в следующем разделе.) Таким образом, для создания условий, в которых научно-исследовательская работа будет плодотворной, необходимо, чтобы в ней были представлены в достаточной степени все четыре перечисленных выше направления. В противном случае исследование может не дать нужных результатов или будет направлено по неверному пути, поскольку один из его существенных элементов не будет проработан достаточно глубоко. 

Научно-исследовательская работа, помимо того, что она важна сама по себе, создает условия для обучения новых научных работников. Конечно, основные знания по математической биологии приобретаются в учебных заведениях. Однако посвящение в рыцари науки может состояться только через непосредственное участие в настоящем научном исследовании. Поэтому подготовка молодых научных работников должна быть организована так, чтобы они были тесно связаны с различными лабораториями, в которых ведутся научные исследования в области математической биологии, сами участвовали в некоторых из них и таким образом могли выбрать направление, в котором они хотели бы работать в будущем.